Potenciación en los Números Racionales.
Cuando se habla de potenciacion en los números racionales, significa que el exponente puede ser: positivo, negativo o fraccionario.
En la potenciación de los naturales vimos que sucede cuando el exponente es positivo, por lo tanto en este modulo el enfoque sera saber que sucede cuando es negativo y que pasa cuando es fraccionario.
- Exponente Negativo.
La potencia de exponente negativo es la inversa de la potencia con el mismo exponente, pero positivo:
Por ejemplo:
-Base fraccionaria con Exponente Negativo.
Una potencia fraccionaria de exponente negativo es igual a la inversa de la fracción elevada al exponente positivo.
En resumidas cuentas, se voltea lo de adentro y el exponente pasa a ser positivo.
- Exponente Fraccionario.
Cuando hablamos de la potencia con exponente fraccionario, entramos al mundo del nemesis de la potenciación: La Radicación.
La suma es lo contrario a la resta, la multiplicación es lo contrario a la división y la radicación es la operacion inversa a la potenciación.
Toda potencia con exponente fraccionario se puede expresar como raíz, teniendo como índice el denominador del exponente.
En la radicación se trabaja con los mismos valores de la potenciación, pero cambian de nombre. La potencia pasa a ser la cantidad subradical, el exponente pasa a ser el índice y la base se convierte en la raíz.
Mientras que en la potenciación el enfoque es encontrar la potencia, conociendo la base y el exponente. en la radicación se busca encontrar la base o raíz, teniendo conocimiento de la cantidad subradical y el índice (potencia y exponente en la potenciación). Es decir, encontrar un número que multiplicado por sí mismo 2 veces de 49 (en la imagen de arriba).
Para operar con raíces se puede pasar a potencia y defenderse con las propiedades que anteriormente vimos, pero no siempre es recomendable. La Radicación también tiene sus propiedades, las cuales son muy similares a las de la potenciación.
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